——“0与1”的数字组合是“二进制”的说法是一个假命题

北京会员   薛栋（子平先生）

论文摘要：

    本文提出了“0与1”的数字表示法不是“二进制”而是“一进制”的数学论证问题，更正了以往数学界所犯的一个逻辑性的错误，科学界所犯的一个名称叫法的错误问题。

　《周易·系词上传》有：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”。这段话概述了中国古代数学的“十进制”中最大自然数是包括十的，也就是说只有超过十才会产生进位。而西方数学的“十进制”中并不包括10这个数字，“十进制”是由：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成，西方数学的最大的自然数是9，也就是说只要超过9就会产生进位，这显然是东西方文化的差异。

　　《周易》诞生的历史年代是在周朝，而西方的数学传入到中国是在清朝，在中国西方的数学与《周易》的数学文化至少相差4000年左右的历史，而现如今研究易经却不能够用中国自己的数学去解读《周易》，偏要用西方的数学去解读《周易》，用西方的数学解读《周易》必然会张冠李戴错解《周易》数千年。

　　从《 数字对比表 》中可以很清楚的看出东西方的文化差异，中国的“十进制”数字书写的很清楚，只有当数字大于整数十的时候，才会产生进位的表示法，即两位数字。而西方的数学则不同，当数字大于整数9时，就已经产生了进位的表示法，即两位数字。

　　大家知道《周易》中的先天六十四卦图，是由“”与“”称作“阴爻”与“阳爻”两种符号组成的系统，“阴爻”与“阳爻”重叠六次就构成了六十四卦，现选择六十四卦中的主卦为例：

　　现在的科学界用西方数学的法则认为“0与1”的数字表示法是“二进制”，本文对这种“0与1”的表示法说成是“二进制”提出否定的意见，其理由是解读《周易》要用中国的数学概念来谈《周易》的数学进制问题，见《 N进制表·一 》表中可以发现“0与1”的数字组合不是什么“二进制”，正确的叫法应是“一进制”，也就是说：“0与1”的数字组合是“一进制”不是“二进制”。如果“0与1”的数字组合是“一进制”的结论成立，那么以往数学界就犯了一个逻辑性的错误，科学界犯了一个名称叫法的错误，庆幸的是名称叫法的错误，并不会影响“0与1”的数字在计算机领域的科学应用。历史上也曾经有过类似的错误发生，在科学最初发明电路时，科学界认为电子运动的方向是从电极的正端流向电极的负端，过了许多年之后才发现这种说法是错误的，电子正确的运动方向是从电极的负端流向电极的正端。不过电子无论是从电极的正端流向电极的负端；还是从电极的负端流向电极的正端，都不会影响电子在电路中的科学应用。

　　如果有人反对“0与1”的数字组合是“一进制”，那么必须要提出合理的数学逻辑理由才行，如果用西方的数学解释数学进制的问题，那么“十进制”中并不包括数字10，既然如此就请看《 N进制表·二 》，从《 N进制表·二 》中发现，如果按“十进制”是由9、8、7、6、5、4、3、2、1、0数字组成，“十进制”中并不包括数字10的定义，那么“一进制”就无法用数学方法表达，如果“一进制”无法用数学方法表达，那么“二进制”和“十进制”的说法就不能成立，因为N进制法是数学推演出来的结论，“一进制”是基础，必须先有“一进制”才能推演出“二进制”和“十进制”。

　　社科院的研究员李申曾经发现了“二进制”的问题，并写了《周易与二进制问题》的文章，在文章中说“在卦象中，阴阳二爻不是表示0与1，”这是因为作者发现了用数字“0与1”表示“二进制”的矛盾问题，但是作者并没有在数学理论上寻找解决问题的答案，而是站到了“0与1”是“二进制”的错误立场上去抨击《周易》，说“先天图本来没有什么二进制的意义”，这是完全没有搞懂先天图所存在的数学进制法则，先天六十四卦图不但有“一进制”，并且还有进位法则，《周易·系词上传》说：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，”这里的太极就是先天六十四卦图的“一进制”起源。
　　　

　参考文献：

　1、郭彧 《周易》中华书局出版 2006年；
　2、（宋）邵雍《皇极经世》王从心整理 九州出版社 2003年；
　3、孙振生《易经今译》海南出版社 1988年。

二Ο一一年十月十日