北京会员：薛栋

论文摘要：

　　本文解密了洛书中隐藏N多个勾股定理；解密大衍之数50的由来；解密其用49舍1不用的由来；解密了《周髀算经》中测天高的方法，首次发表师传古董珍品洛书物证照片，填补了易学文化多项空白。

　　相传远古时期，洪荒泛滥致使人民受苦，时有大禹到洛阳的洛宁县治理洪荒无果，一日忽有神龟浮出水面，背上拱有神秘图案被大禹录之，这就是《周易·系辞上传》中所提到的：“河出图，洛出书，圣人则之”，大禹因受到洛书的启发将洪水制服，这是一个古老的传说故事。而今继承传统文化创造未来之新科学不仅要问：大禹是受到洛书什么样的启发才能制服洪荒？多少年来没有合理的解释，如果不能合理的解释清楚这个问题，则《周易》中“神龟拱书”将永远成为神话的传说，没有多少现实的遗惠价值。虽然洛书最早出自于《周易》这部占卜的书，但可以肯定的说：大禹要想制服洪水，必须依靠的是科学的力量。遗憾的是科学一词是外来语，是西方工业革命之后才开始传入中国的，距今不过300年的历史，而大禹在4000多年之前，还能否有可能应用科学制服洪荒？如果能够从洛书中发现科学的种子，就会解开这古老的迷雾。

　　洛书是由黑白点图案构成的，“黑”代表“阴”；“白”代表“阳”，“阴与阳”的结合构成了《周易》的精髓“道”，是故《周易》有“一阴一阳谓之道”的理论。那么大禹所得洛书而治天下一定是受到数术的启发，这里有《尚书·洪范》史料为证：“天兴禹洛出书，神龟负文而出，列于背，有数至于九，禹遂因而第之以成九类常道。”显然治水的奥秘一定就在洛书的符号垂象之中。为了对洛书符号的垂象进行“探赜索隐，钩深致远”，并依靠《周髀算经》的帮助，就不难解开大禹治水的奥秘。《周髀算经》是古代流传至今最早的一部数学及天文的科学著作，是西汉时期（公元前1世纪）为李君卿所作。书中主要讲述了数学计算和实践应用的方法，该书记载了“勾股定理”应用于计算天高、水深及物体远近的具体测量方法，还有测量地球与太阳之间距离的科学案例。《周髀算经》曰“夫天不可阶而升。地不可得尺寸而度。请问数安从出。”这是说天高的不可能用梯子爬上去测量，地广阔的不可能用尺子来测量，那么怎样才能获得测量的结果？《周髀算经》继续说道“故折矩以为句广三，股修四，径隅五。”这是说将矩形对折可以获得数学中的勾股定理，可见在没有科学一词传到中国之前，中国人早已把数学计算应用到了改造世界的实践中，虽然科学一词是西方人发明的，但并不能影响中国古代科学技术的应用。

　　依据《周髀算经》是一部数学专著的特点，经过多年的研究发现，勾股定理原来是出自神龟拱书的仿生学。

（ 师传洛书神龟 ）

（ 洛书拓扑图 ）

　　洛书是神龟背上依“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央”的，由阴阳花纹排列组成的图案。

（ 洛书勾股图 ）

　　这是洛书中隐藏的《洛书勾股图》，从图中可以发现四种不同比例的勾股定理方案，三角形3、4、5表示勾3、股4、弦5的勾股定理；三角形9、2、5表示仅保留各位的勾9、股12、弦15的勾股定理；三角形7、6、5表示仅保留各位的勾27、股36、弦45的勾股定理；三角形1、8、5表示仅保留各位的勾71、股108、弦135的勾股定理，由此类推以至无穷种勾股定理,并且揭秘出了洛书无10的奥秘。原来大禹治水是掌握了《洛书勾股图》的玄机，通过勾股定理的计算，找出水系之间最佳的疏通距离，把茫茫洪荒化为指掌之间，工程技术上的难题得到解决，制服洪荒也就迎刃而解了，大禹治水显然是在科学技术的指导下实现的，因此《周髀算经》中有这样的记载：“故禹之所以治天下者，此数之所生也”。

　　洛书的勾股定理还是推演《周易·系辞上传》中，大衍之数的理论基础，以往出版的易学书籍对大衍之数的解释，都是用数字拼凑法拼凑出大衍之数的，例如一说，大衍之数为十干、十二支、二十八宿之和；一说，大衍之数为天五地十相乘等等，如此这般解释大衍之数，是把六十四卦生成的原理，从一开始就推进了唯心主义的死胡同，因为上述这种拼凑的结果不可能是唯一的，仿照上述方法，也可以把大衍之数解释成“飞鸟遗之音”的声音之数，等等这般拼凑，其数为几视唯心主义需要而定，总之众说纷纭缺乏共识，由于这些解释缺乏科学的理论支撑，所以研究者们就只好对《周易》中的“大衍之数五十，其用四十有九。”为什么非要舍“1”不用？只有这样才能生成六十四卦的原理避而不谈了。以上的那些拼凑方法都是一些牵强附会的解释，脱离了科学的轨道，使大衍之数生成64卦的原理，从一开始就建立在虚无主义的基础上，如此这般解释，要说《周易》是一种迷信也就不过分了。《周易》是中华文化的源头已传承5000多年，《周易》的核心基础理论不可能从一开始就是一座唯心主义的楼阁，看来研究《周易》尚缺方法，研究《周易》只有从科学依据着手，才能使学人达到理论上的共识。

邵雍所著《皇极经世·卷六十三》曰“大衍之数，其算法之原乎？是以算数之起，不过乎方圆曲直也。”《周易·系辞上传》曰“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐（le）以象闰。五岁再闰，故再扐而后挂。”根据以上两种说法可以肯定，大衍之数跟方圆有关，跟天文历法有关，是故作者推理画出大衍之数的《大衍图》：

　　此公式是计算天体距地球距离的数学模型，r表示天体距地球的距离，r²的值是正方形型面积的一半，即△ABD的面积也称折矩面积。

    当正方形的边长a=10时 （ 取a=10，是河图的地数最大之数 ）

           则：         r²= ½*a²=50

　　《周易》称此50为大衍之数，以上大衍之数的证明其结论是唯一的。大衍之数是《周易》选择五十根占卜蓍草的科学理论依据，因50不适合开平方，由于50舍1便于开方计算，这就是“其用四十有九”的由来。

              r²=50-1=49=7²   （大衍之数五十，其用四十有九。）

              ∴ r=7

　　至此，可以对大衍之数下一个定义，大衍之数定义：“当给出一个边长a=10的正方形，就可以获得半径r=7的方圆图。”定义中的方圆图是指《大衍图》。

　　可以说，大衍之数是中国古代数学和易学的伟大发明，是把一个已知的正方形平面问题转化成求圆的天文数学问题。用《大衍图》表示天文学，A点是春分；B点是夏至；C点是冬至；D点是秋分，相信大衍之数的解密，会给现代易学增添新的思路。如果将《大衍图》立着看,根据相对运动的原理，设M为太阳升起点，太阳经过A、B点，到达N为落山点的模拟轨迹曲线，r可以成为计算地球与太阳之间的距离。

　　《周易·系辞上传》曰“形而上者谓之道，形而下者谓之器”。 以上数学计算即体现出大衍之数之大数取10，又体现出衍之一字有多余之意，故而舍去1不用。大衍之数是科学计算的结果，只有这样64卦的筮法才能被赋予科学的结论，是故，《周易·系辞上传》曰：“蓍之德，圆而神；卦之德，方以知。”大衍之数被确定之后，再结合相似三角形理论，及圭表测量投影长度的统计，就可以解决天文学上的许多疑难问题，同时24节气的变化原理也得到了科学的解释。至此可以说：“大衍之数大有来头，一不小心就会将易学掉进迷信的深渊。”大衍之数是中国古代科学智慧的结晶，也是科学的种子生根于易学的典范。

 　　附：古董珍品洛书物证照片一张，供学者和方家鉴赏。 

　　参考文献：

　　1、朱伯崑《易学与天文学》中国书店出版 2003年；

　　2、郭彧 《周易》中华书局出版 2006年；

　　3、孙振生《易经今译》海南出版社 1988年；

　　4、（宋）邵雍《皇极经世》王从心整理 九州出版社 2003年；

　　5、（明）万民英《三命通会》赵金声编著 中州古籍出版社 1998年

                          薛栋  号子平先生　

                    二Ο一一年九月二十五